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水波的波速

2020-07-19 20:02| 发布者: 企业亮眼| 查看: 568| 评论: {php} echo


高中物理课程中,水波是非常重要的一个单元,日常生活中也常看到水波,水波槽实验更是必做的分组实验;让学生深感疑惑的是:课本通常看不到有关水波的波速的公式。在本平台上登有「典型的海浪」介绍深水的表面波的公式,本文针对一些波长较短的波作介绍。
水面波的波速v
 水波的波速
是双曲正切函数,e是自然对数的底e≈2.718;所以水波的波速随着(1)重力加速度g(2)水的表面张力T(3)水的密度ρ(4)水的深度H(5)波长λ改变。要得知水波的波速,必须将上述的五个已知条件带入公式,才能求得。
  以下介绍几种特例,可以用较简单的公式求出水波的波速。
  1.池塘的水如果深度超过5cm,波长不超过5cm,x=2πH/λ=6.28,x已经过大到tanhx≈x,所以波速可简化成  水波的波速

.由「算术平均数大于或等于几何平均数」  水波的波速

.当:gλ/2π=2πT/ρλ时,有水波的波速极小值,等于  水波的波速

.将水的表面张力T≈72dy/cm,密度ρ≈1g/cm3,g=980cm/s2代入上二式,得到波长1.7cm 的水波波速最慢=23cm/s,波长大于或小于1.7cm,水波的波速均大于23cm/s。波长小于1.7cm者,是以表面张力为恢复力的表面张力波(Capillary wave),例如小虫在水面行走造成的水波,微风吹动水面时,水中枯枝旁的水波,钓鱼线旁的水波,都属于这种表面张力波。
  2.洗手前水从水龙头落下,撞击到水平板,会形成圆形水跃(详见本平台另文),水平板上的水深不到1mm,波长超过2 cm, x=2πH/λ使得tanh(2πH/λ)≈ (2πH/λ).如果表面张力忽略不计,代入公式(1)中得到  水波的波速 的重力波。
  3.水波槽实验时,水深约0.7cm,形成的水波,只好用公式(1)算,不如想办法实际测量算了。


参考资料:

1.        杨孟欣:典型的海浪

2.        Vance A. “Waves and water beetles”, The Phys. Teach. 10-19 (1971)
3.        Richard M. “Measuring g and   with water waves”, The Phys. Teach. 302-304 (1997)


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